初三《二次函数》名师精编知识点

浏览: 157次 来源:网络整理 作者:佚名

2021-03-02 02:08:31

【第二章 二次函数】

1、二次函数的定义

一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.

其中x是自变量一元二次函数的性质,a,b,c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项.

2、二次函数的判定方式:

①函数关系式是多项式;

②化简后自变量的最高次数是2;

③二次项系数不为0.

3、二次函数y=ax的图像和性质

一元二次函数的性质

一元二次函数的性质

4、二次函数y=ax+k的图像和性质

一元二次函数的性质

一元二次函数的性质

5、二次函数y=a(x-h)的图像和性质

一元二次函数的性质

一元二次函数的性质

6、二次函数y=a(x-h)+k的图像和性质

一元二次函数的性质

一元二次函数的性质

7、抛物线的平移

先将二次函数解析式化为顶点式y=a(x-h)+k,根据口诀 “左加右减亚博APP ,上加下减”,来进行平移运算 .

8、二次函数y=ax+bx+c的图像和性质

一元二次函数的性质

一元二次函数的性质

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9、抛物线y=ax+bx+c与系数的关系

a :抛物线开口向下,a>0

抛物线开口向上,a<0

b :抛物线的对称轴是y 轴,则b=0

抛物线的对称轴在y轴两侧,则

即a、b同号

抛物线的对称轴在y轴两侧,则

即a、b异号

c :抛物线与y轴的交点为座标原点亚博APP ,则c=0

抛物线与y轴正半轴相交亚博APP ,则c>0

抛物线与y轴负半轴相交,则c<0

另外,c表示抛物线与 y 轴的交点座标:(0,c)

10、二次函数解析式的表示方式

(1)一般式:y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)

(2)顶点式:y=a(x-h)+k(a,b,c是常数, a≠0),其中(h,k)为顶点座标

(3)交点式:y=a(x- x1)(x-x2)(a≠0,x1, x2 是抛物线与x轴两交点的座标,即一元二次方程ax+bx+c=0 的两个根 )。

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11、 求抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点和对称轴的方式

(1)公 式 法:y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是

一元二次函数的性质_反比例函数图像与性质_反余切函数图像与性质

对称轴是直线

(2)配方式:运用配方的方式亚博APP ,将抛物线的解析式化为y=a(x-h)+k的方式亚博APP ,得到顶点为(h,k)亚博APP ,对称轴是直线 x=h.

12、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次函数的性质

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13、利用二次函数求最值的应用题

若应用题出现“最多、最少、利润最大、利润最小”等字眼.

解题方式:对二次函数进行配方亚博APP亚博APP ,配成顶点式y=a(x-h)+k一元二次函数的性质,当x=h时,k为最值。

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