一元二次函数的性质_数学_自然科学_

浏览: 144次 来源:网络整理 作者:佚名

2021-03-02 03:05:53

教案一课题:一元二次函数性质。 教学目标:1.掌握一元二次函数的图像和性质。2.掌握研究一元二次函数性质的技巧。 3.培养中学生的观察剖析能力、逻辑思维能力、运算能力和画图能力。培养中学生用配方 法解题的能力。渗透数形结合的思想方式。 4.使中学生把握从特殊到通常的认识规律和认真仔细的心态,培养中学生用对立统一的 观点、全面的观点、联系的观点、运动变化的观点和具体问题具体剖析的观点处理问题。教学重点:研究二次函数性质的技巧。 教学难点:探索二次函数的性质。 教学方法:讲练结合法、演示法。 教学手段:三角板、投影仪、胶片、计算机。 课时安排:1 课时。 课堂类型:授新课。 教学过程:课件 1 课件 2一、复习导出1.复习提问:(学生回答,启发中学生通过配方得出结论。)函数 函数?图象怎样?如何化为 = ( + ) + 的方式?叫哪些2.导入新课:(老师口述;板书课题。)在高中学习的基础上明天我们继续学习和研究 二次函数的图像和性质。二、讲授新知1.引例剖析:例 1(板书)求作函数的图像。解:(启发中学生思索,分析讲解,归纳推论。)。由于对任意实数 ,都有≥0,所以≥-2。当且仅当 =-4 时取等号,即 作 =-2。

(-4)=-2,该函数在 =-4 时取最小值-2,记当=0 时, =-6 或 =-2, 函数的图像与 轴相交于两点(-6, 0)、 (-2, 0)。=-6 或 =-2 也称作这个二次函数的根。 以 =-4 为中间值,取 的一些值亚博APP ,列出这个函数的对应值表:在直角坐标系内描点作图(图 3-8):结论:(投影亚博APP ,说明)该函数的图像关于直线 =-4 对称,开口向下,有最高点(-4, -2),最小值为-2;函数在区间(-∞一元二次函数的性质,-4]上是减函数亚博APP ,在区间[-4,+∞)上是增函数。例 2(板书)求作函数=--4 +3 的图像。解:(启发中学生思索,分析讲解,归纳推论。) =-[( +2) -7]==--4 +3=-(+4 -3)-( +2) +7由-( +2) ≤0 得,该函数对任意实数 都有 号,即 =7,该函数在 =-2 时取最大值 7,记作≤7,当且仅当 =-2 时取等 =7。以 =-2 为中间值,取 的一些值,列出这个函数的对应值表:在直角坐标系内描点作图(图 3-9):结论:(投影,说明)该函数关于直线 =-2 对称,开口向上,有最高点(-2,7), 最大值为 7;在区间 (-∞,-2]上是增函数,在区间[-2,+∞)上是减函数。

2.一元二次函数的性质(启发中学生归纳性质,板书。微机显示亚博APP ,说明。)一般地,对任何二次函数( ≠0)亚博APP ,都可通过配方,化为,其中, 到二次函数的通常性质:,,由此可得(1)函数的图形是一条抛物线,抛物线顶点的座标是(- ,)亚博APP ,抛物线的对称轴是 直线 =- ;(2)当 >0 时,函数在 =- 处取最小值 = 减函数,在[- ,+∞)上是增函数。(- );在区间(-∞,- ]上是(3)当 <0 时,函数在 =- 处取最大值 = 增函数,在[- ,+∞)上是减函数。(- );在区间(-∞亚博APP ,- ]上是三、课堂练习(投影。启发中学生思索、练习。老师总结订正。)求作函数=-+4 -3 的图像,并回答下述问题:(1)指出曲线的开口方向;(2)当 为何值时,=0;(3)求函数图像顶点的座标和对称轴。四、课堂小结(口述)本节课主要把握研究二次函数性质的方式,熟记二次函数的图像和性质。五、布置作业(投影、说明)1.复习本节课所学内容。2.书面作业:第 93 页习题 3-2第 3 题。3.预习作业:预习第 89 页一元二次函数的性质,例 3、例 4 及课后练习。六、板书设计:

版权声明:本文系亚博APP-亚博APP手机版独家稿件,未经授权,不得转载。