亚博APP:一元二次函数的图象和性质

浏览: 145次 来源:网络整理 作者:佚名

2021-03-02 06:07:58

3.4一元二次函数的图像和性质 复习目标 掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。知识回顾 1.函数 bxax bxax 性质如下:(1)图象的顶点座标为亚博APP ,函数图像开口向下亚博APP ,y有最小值,,函数图像开口向上,y有最大值,上是增函数。【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方式有两种:配方式和公式法。 2.无论是借助公式法还是配方式我们都可以直接得出二次函数的顶点座标与对称 但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。例题精解 一、一元二次函数的图像的画法 【例1】求作函数 为中间值一元二次函数的性质,取x的一些值,列表如下: -7-6 -5 -4 -3 -2 -1 的左边部份,列表【点评】画二次函数图像步骤: (1)配方; (2)列表; 也可借助图像的对称性,先画出函数的左(右)边部份图像,再借助对称性描出右(左)部分就可。 二、一元二次函数性质 【例3】求函数 上是增函数。【例4】求函数 图象的顶点座标、对称轴、最值及它的单调区间。10 2029 ac函数图像的顶点座标为 2029 ,对称轴为20 29 时,函数取得最大值20 29 上是减函数。【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时一元二次函数的性质,方法有两个: -2-1 公式法:适用于不容易配方题目(二次项系数为正数或分数)如例4,可避免出错。

反比例函数图像与性质_反比例函数性质与图像_一元二次函数的性质

任何一个函数都可配方成如下方式: 三、二次函数性质的应用【例5】(1)如果 对于任意实数t都有 时,对称轴通过它的最高点(此时函数有最小值),如果这时有一个点距图像对称轴越远,则对应的函数值就越大。如例 时对应的函数值也比较大。2.1.当 时,对称轴通过它的最高点(此时函数有最大值),如果这时有一个点距图像对称轴越远,则对应的函数值就越小。如例5(2)中当 对应的函数值也比较小。【例6】求函数 轴(1)只有一个公共点;(2)有两个公共点;(3)没有公共点. 无公共点;同步训练 一.选择题 1.二次函数 A.2B.-2 C.10 D.-10 3.如果二次函数 有两个不相等的实数根亚博APP ,则m的聚值范围是(亚博APP ,顶点座标为(-1,0)B.开口方向向下,对称轴为 ,顶点座标为(1,0)C.开口方向向上,对称轴为 ,顶点座标为(-1,0)D.开口方向向上,对称轴为亚博APP ,顶点座标为(1,0)6.下列命题正确的是( 15C.函数 的最小值为7D.函数 的最大值为77.函数(1) 有最小值89.如果函数 bxax ,对于任意实数t都有 ,那么下述选项中正确的是( 二.填空1.若函数 的对称轴是直线2.若函数 三.解答题1.已知二次函数,(1)指出函数图像的开口方向;(2)当x为什么值时 (3)求函数图像的顶点座标、对称轴和最值。2.如果二次函数 (2)如果它的图像关于y轴对称,写出函数的关系式。 (3)如果它的图像关于y 轴对称亚博APP亚博APP ,试比较

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